$x = 1 + \sqrt{6}$, $y = 1 - \sqrt{6}$ のとき、$xy^2 + x^2y$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x = 1 + \sqrt{6}$, $y = 1 - \sqrt{6}$ のとき、$xy^2 + x^2y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解すると

$xy^2 + x^2y = xy(y + x)$

となる。

$x$ と $y$ の和と積を計算する。

$x + y = (1 + \sqrt{6}) + (1 - \sqrt{6}) = 2$

$xy = (1 + \sqrt{6})(1 - \sqrt{6}) = 1^2 - (\sqrt{6})^2 = 1 - 6 = -5$

よって、

$xy^2 + x^2y = xy(x+y) = (-5)(2) = -10$

3. 最終的な答え

-10