問題は、与えられた条件が、別の条件に対してどのような条件（必要条件、十分条件、必要十分条件）であるかを判断するものです。 (1) 四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDが平行四辺形であるための条件。 (2) $a>b$であることは、$2a+1>2b+1$であるための条件。 (3) 積$mn$が偶数であることは、$m$が偶数であるための条件。

1. 問題の内容

問題は、与えられた条件が、別の条件に対してどのような条件（必要条件、十分条件、必要十分条件）であるかを判断するものです。

(1) 四角形ABCDが長方形であることは、四角形ABCDが平行四辺形であるための条件。

(2) $a>b$であることは、$2a+1>2b+1$であるための条件。

(3) 積$mn$が偶数であることは、$m$が偶数であるための条件。

2. 解き方の手順

(1) 四角形ABCDが長方形であるならば、四角形ABCDは平行四辺形です。しかし、四角形ABCDが平行四辺形であっても、長方形とは限りません（ひし形など）。したがって、長方形であることは平行四辺形であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

(2) $a > b$ならば、$2a > 2b$となり、$2a+1 > 2b+1$が成り立ちます。

逆に、$2a+1 > 2b+1$ならば、$2a > 2b$となり、$a > b$が成り立ちます。

したがって、$a > b$であることは、$2a+1 > 2b+1$であるための必要十分条件です。

(3) 積$mn$が偶数であるためには、$m$が偶数であるか、$n$が偶数であるか、または$m$と$n$の両方が偶数である必要があります。$m$が偶数であれば、$mn$は偶数になります。しかし、$mn$が偶数でも、$m$が奇数で$n$が偶数である場合もあります。したがって、$mn$が偶数であることは、$m$が偶数であるための必要条件ではありませんが、十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件であるが必要条件ではない

(2) 必要十分条件である

(3) 十分条件であるが必要条件ではない