絶対値を含む方程式 $|x+2|=2x$ を解く。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x+2|=2x$ を解く。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行う。

(i) $x+2 \geq 0$、つまり $x \geq -2$ のとき、

$|x+2| = x+2$ となるので、方程式は

$x+2 = 2x$

となる。これを解くと

$x = 2$

$x = 2$ は $x \geq -2$ を満たすので、解の一つである。

(ii) $x+2 < 0$、つまり $x < -2$ のとき、

$|x+2| = -(x+2)$ となるので、方程式は

$-(x+2) = 2x$

$-x-2 = 2x$

$3x = -2$

$x = -\frac{2}{3}$

$x = -\frac{2}{3}$ は $x < -2$ を満たさないので、解ではない。

したがって、方程式の解は $x = 2$ のみである。

3. 最終的な答え

$x = 2$