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$m$ は自然数とする。以下の2つの命題について、空欄に当てはまるものを選択肢(a)～(d)の中から選ぶ問題。 (1) $m$ が6で割り切れることは、$m$ が2で割り切れるための[ ]。 (2) $m$ が2で割り切れることは、$m$ が素数であるための[ ]。 選択肢: (a) 必要十分条件である (b) 必要条件であるが十分条件ではない (c) 十分条件であるが必要条件ではない (d) 必要条件でも十分条件でもない

その他命題必要条件十分条件整数
2025/6/17

1. 問題の内容

mm は自然数とする。以下の2つの命題について、空欄に当てはまるものを選択肢(a)～(d)の中から選ぶ問題。
(1) mm が6で割り切れることは、mm が2で割り切れるための[ ]。
(2) mm が2で割り切れることは、mm が素数であるための[ ]。
選択肢:
(a) 必要十分条件である
(b) 必要条件であるが十分条件ではない
(c) 十分条件であるが必要条件ではない
(d) 必要条件でも十分条件でもない

2. 解き方の手順

(1)
mm が6で割り切れるとき、m=6km = 6k (kは自然数) と書ける。
このとき、m=2(3k)m = 2(3k) となり、mm は2で割り切れる。
したがって、mm が6で割り切れるならば、mm は2で割り切れる。
これは十分条件である。
mm が2で割り切れるとき、m=2km = 2k (kは自然数) と書ける。
mm が6で割り切れるとは限らない。例えば、m=2m=2 は2で割り切れるが、6で割り切れない。
したがって、mm が2で割り切れるならば、mm が6で割り切れるとは限らない。
これは必要条件ではない。
よって、mm が6で割り切れることは、mm が2で割り切れるための十分条件であるが必要条件ではない。
(2)
mm が2で割り切れるとき、m=2km = 2k (kは自然数) と書ける。
mm が素数であるとは限らない。例えば、m=4m=4 は2で割り切れるが、素数ではない。
したがって、mm が2で割り切れるならば、mm が素数であるとは限らない。
これは十分条件ではない。
mm が素数であるとき、mm は2で割り切れるとは限らない。例えば、m=3m=3 は素数であるが、2で割り切れない。ただし、m=2m=2 のときは2で割り切れる。
mm が素数であり、かつ2で割り切れるのは、m=2m=2 のときのみ。
しかし、mm が素数であることは、mm が2で割り切れることの必要条件ではない。
ただし、mm が2で割り切れるかつ素数であるのは、m=2m=2 のみ。
mm が2で割り切れることは、mm が素数であるための必要条件でも十分条件でもない。

3. 最終的な答え

(1) (c)
(2) (d)

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