$\frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$ を用いて、$\sin\frac{\pi}{12}$と$\cos\frac{\pi}{12}$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$ を用いて、$\sin\frac{\pi}{12}$と$\cos\frac{\pi}{12}$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$

$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$

であるので、これらを用いて$\sin\frac{\pi}{12}$と$\cos\frac{\pi}{12}$を計算します。

$\alpha = \frac{\pi}{4}$, $\beta = \frac{\pi}{6}$ とすると、

$\sin\frac{\pi}{12} = \sin(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}) = \sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{6} - \cos\frac{\pi}{4}\sin\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$\cos\frac{\pi}{12} = \cos(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}) = \cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{6} + \sin\frac{\pi}{4}\sin\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\sin\frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$\cos\frac{\pi}{12} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$