底面の1辺の長さが$a$、高さが$h$の正四角錐Aがある。Aの底面の1辺の長さを2倍にし、高さを$\frac{2}{3}$倍にした正四角錐Bを作るとき、Bの体積はAの体積の何倍になるかを求める。

1. 問題の内容

底面の1辺の長さが$a$、高さが$h$の正四角錐Aがある。Aの底面の1辺の長さを2倍にし、高さを$\frac{2}{3}$倍にした正四角錐Bを作るとき、Bの体積はAの体積の何倍になるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、正四角錐Aの体積$V_A$を求める。正四角錐の体積は、底面積×高さ×$\frac{1}{3}$で計算できる。

Aの底面積は$a^2$、高さは$h$なので、

$V_A = \frac{1}{3}a^2h$

次に、正四角錐Bの体積$V_B$を求める。Bの底面の1辺の長さは$2a$、高さは$\frac{2}{3}h$なので、

Bの底面積は$(2a)^2 = 4a^2$

したがって、

$V_B = \frac{1}{3}(4a^2)(\frac{2}{3}h) = \frac{8}{9}a^2h$

最後に、Bの体積がAの体積の何倍かを求めるために、$V_B$を$V_A$で割る。

$\frac{V_B}{V_A} = \frac{\frac{8}{9}a^2h}{\frac{1}{3}a^2h} = \frac{8}{9} \times \frac{3}{1} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{3}$倍