与えられた円の方程式と、円上の点Pの座標から、点Pにおける接線の方程式を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。 (1) 円: $x^2 + y^2 = 25$, 点P: (4, 3) (2) 円: $x^2 + y^2 = 5$, 点P: (1, -2) (3) 円: $x^2 + y^2 = 4$, 点P: (-2, 0) (4) 円: $x^2 + y^2 = 9$, 点P: ($\sqrt{3}$, -$\sqrt{6}$)

はい、承知いたしました。次の円上の点Pにおける接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた円の方程式と、円上の点Pの座標から、点Pにおける接線の方程式を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題があります。

(1) 円: $x^2 + y^2 = 25$, 点P: (4, 3)

(2) 円: $x^2 + y^2 = 5$, 点P: (1, -2)

(3) 円: $x^2 + y^2 = 4$, 点P: (-2, 0)

(4) 円: $x^2 + y^2 = 9$, 点P: ($\sqrt{3}$, -$\sqrt{6}$)

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(x_1, y_1)$ における接線の方程式は、次の式で与えられます。

$x_1x + y_1y = r^2$

この公式を用いて、各問題の接線の方程式を求めます。

(1) 円: $x^2 + y^2 = 25$, 点P: (4, 3)の場合

$x_1 = 4$, $y_1 = 3$, $r^2 = 25$なので、接線の方程式は

$4x + 3y = 25$

(2) 円: $x^2 + y^2 = 5$, 点P: (1, -2)の場合

$x_1 = 1$, $y_1 = -2$, $r^2 = 5$なので、接線の方程式は

$1x + (-2)y = 5$

$x - 2y = 5$

(3) 円: $x^2 + y^2 = 4$, 点P: (-2, 0)の場合

$x_1 = -2$, $y_1 = 0$, $r^2 = 4$なので、接線の方程式は

$(-2)x + 0y = 4$

$-2x = 4$

$x = -2$

(4) 円: $x^2 + y^2 = 9$, 点P: ($\sqrt{3}$, -$\sqrt{6}$)の場合

$x_1 = \sqrt{3}$, $y_1 = -\sqrt{6}$, $r^2 = 9$なので、接線の方程式は

$\sqrt{3}x - \sqrt{6}y = 9$

3. 最終的な答え

(1) $4x + 3y = 25$

(2) $x - 2y = 5$

(3) $x = -2$

(4) $\sqrt{3}x - \sqrt{6}y = 9$