2点 $A(-2, -1)$, $B(2, 7)$ を結ぶ線分 $AB$ について、以下の点の座標を求める。 (1) 線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点 $P$ (2) 線分 $AB$ の中点 $M$

はい、承知いたしました。数学の問題を解きます。

**4.**

1. 問題の内容

2点 $A(-2, -1)$, $B(2, 7)$ を結ぶ線分 $AB$ について、以下の点の座標を求める。

(1) 線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点 $P$

(2) 線分 $AB$ の中点 $M$

2. 解き方の手順

(1) 線分 $AB$ を $3:1$ に内分する点 $P$ の座標を求める。

内分点の公式より、点$P$の座標は

$$P = \left(\frac{3 \cdot 2 + 1 \cdot (-2)}{3+1}, \frac{3 \cdot 7 + 1 \cdot (-1)}{3+1}\right)$$

$$P = \left(\frac{6 - 2}{4}, \frac{21 - 1}{4}\right)$$

$$P = \left(\frac{4}{4}, \frac{20}{4}\right)$$

$$P = (1, 5)$$

(2) 線分 $AB$ の中点 $M$ の座標を求める。

中点の公式より、点$M$の座標は

$$M = \left(\frac{-2 + 2}{2}, \frac{-1 + 7}{2}\right)$$

$$M = \left(\frac{0}{2}, \frac{6}{2}\right)$$

$$M = (0, 3)$$

3. 最終的な答え

(1) $P(1, 5)$

(2) $M(0, 3)$

**5.**

1. 問題の内容

2点 $A(-1, 3)$, $B(4, 5)$ を結ぶ線分 $AB$ を $2:1$ に外分する点 $P$ の座標を求める。

2. 解き方の手順

線分 $AB$ を $2:1$ に外分する点 $P$ の座標を求める。

外分点の公式より、点$P$の座標は

$$P = \left(\frac{2 \cdot 4 - 1 \cdot (-1)}{2-1}, \frac{2 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{2-1}\right)$$

$$P = \left(\frac{8 + 1}{1}, \frac{10 - 3}{1}\right)$$

$$P = (9, 7)$$

3. 最終的な答え

$P(9, 7)$