集合 $A$ は正の奇数全体、集合 $B$ は $2n+3$ ($n=1,2,3,...$) の形の数全体からなる集合とする。以下の空欄に適切な記号を、与えられた記号群から選んで入れ、当てはまる記号がない場合は×を記入する。 (1) $1 \Box A$ (2) $\emptyset \Box A$ (3) $\{1, 5\} \Box B$ (4) $3 \Box B$ (5) $A \Box B$ 記号群は $\subset, \supset, \cup, \cap, \in, \ni, \notin$ である。

1. 問題の内容

集合 $A$ は正の奇数全体、集合 $B$ は $2n+3$ ($n=1,2,3,...$) の形の数全体からなる集合とする。以下の空欄に適切な記号を、与えられた記号群から選んで入れ、当てはまる記号がない場合は×を記入する。

(1) $1 \Box A$

(2) $\emptyset \Box A$

(3) $\{1, 5\} \Box B$

(4) $3 \Box B$

(5) $A \Box B$

記号群は $\subset, \supset, \cup, \cap, \in, \ni, \notin$ である。

2. 解き方の手順

(1) $A$ は正の奇数全体の集合なので、$1$ は $A$ の要素である。よって、$1 \in A$。

(2) $\emptyset$ は空集合を表す。空集合は任意の集合の部分集合である。したがって、$\emptyset \subset A$。

(3) $B$ の要素は $2n+3$ の形で表される。$n=1$ のとき $2(1)+3 = 5$、$n=0$ のとき $2(0)+3=3$、$n=-1$のとき、$2(-1)+3=1$となる。$\{1,5\}$は$B$の部分集合ではない。なぜなら、$n$は1以上の整数なので$1$は$B$の要素ではないため。したがって×。

(4) $B$ の要素は $2n+3$ の形で表される。$n=0$のとき $2(0)+3=3$ となるが、$n$は1以上の整数なので、$3$は$B$の要素ではない。よって、$3 \notin B$。

(5) $A$ は正の奇数全体の集合、$B$ は $2n+3$ ($n=1,2,3,...$) の形の数全体の集合である。$B$ の最小の要素は $2(1)+3 = 5$ であり、$B$ の要素はすべて奇数である。したがって、$B \subset A$。

3. 最終的な答え

(1) $\in$

(2) $\subset$

(3) $\times$

(4) $\notin$

(5) $\supset$