与えられた数式の値を計算します。数式は $\sum_{k=1}^{5} 2^k$ です。これは、$2^1$ から $2^5$ までの和を求めることを意味します。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\sum_{k=1}^{5} 2^k$ です。これは、$2^1$ から $2^5$ までの和を求めることを意味します。

2. 解き方の手順

この問題は、等比数列の和の公式を用いて解くことができます。

等比数列の和の公式は以下の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$

ここで、$S_n$ は初項から第 $n$ 項までの和、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数です。

この問題では、初項 $a = 2^1 = 2$、公比 $r = 2$、項数 $n = 5$ です。

これらの値を公式に代入すると、

$S_5 = \frac{2(2^5 - 1)}{2 - 1}$

$S_5 = \frac{2(32 - 1)}{1}$

$S_5 = 2(31)$

$S_5 = 62$

あるいは、直接計算することもできます。

$\sum_{k=1}^{5} 2^k = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5$

$= 2 + 4 + 8 + 16 + 32$

$= 62$

3. 最終的な答え

62