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ある放物線をx軸方向に-1、y軸方向に-3だけ平行移動し、さらにx軸に関して対称移動すると、放物線 $y = x^2 - 6x + 7$ になった。 元々の放物線の方程式を求める。

代数学放物線平行移動対称移動二次関数グラフ
2025/6/17

1. 問題の内容

ある放物線をx軸方向に-1、y軸方向に-3だけ平行移動し、さらにx軸に関して対称移動すると、放物線 y=x2−6x+7y = x^2 - 6x + 7 になった。
元々の放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1) 最初に、放物線 y=x2−6x+7y = x^2 - 6x + 7 をx軸に関して対称移動する。
x軸に関して対称移動すると、yy が −y-y に変わるので、
−y=x2−6x+7-y = x^2 - 6x + 7
よって、y=−x2+6x−7y = -x^2 + 6x - 7
(2) 次に、この放物線 y=−x2+6x−7y = -x^2 + 6x - 7 をx軸方向に −1-1、y軸方向に −3-3 平行移動させる前の状態に戻す。平行移動と逆向きに移動させればよいので、x軸方向に 11、y軸方向に 33 平行移動させる。
x軸方向に 11 平行移動させるには、xx を x−1x - 1 に置き換える。
y軸方向に 33 平行移動させるには、yy を y−3y - 3 に置き換える。
y−3=−(x−1)2+6(x−1)−7y - 3 = -(x - 1)^2 + 6(x - 1) - 7
y=−(x2−2x+1)+6x−6−7+3y = -(x^2 - 2x + 1) + 6x - 6 - 7 + 3
y=−x2+2x−1+6x−6−7+3y = -x^2 + 2x - 1 + 6x - 6 - 7 + 3
y=−x2+8x−11y = -x^2 + 8x - 11
よって、元々の放物線は、y=−x2+8x−11y = -x^2 + 8x - 11 となる。
選択肢を埋める。
① x軸
② 1
③ 3
④ y=−x2+6x−7y = -x^2 + 6x - 7
⑤ y=−x2+8x−11y = -x^2 + 8x - 11

3. 最終的な答え

① x軸
② 1
③ 3
④ y=−x2+6x−7y = -x^2 + 6x - 7
⑤ y=−x2+8x−11y = -x^2 + 8x - 11

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