次の方程式と不等式を解く問題です。 (1) $|x - 3| = 5$ (2) $|x - 3| < 5$ (3) $|x - 3| \ge 5$

1. 問題の内容

次の方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|x - 3| = 5$

(2) $|x - 3| < 5$

(3) $|x - 3| \ge 5$

2. 解き方の手順

(1) $|x - 3| = 5$ を解きます。

絶対値の定義より、$x - 3 = 5$ または $x - 3 = -5$となります。

$x - 3 = 5$ の場合、$x = 5 + 3 = 8$です。

$x - 3 = -5$ の場合、$x = -5 + 3 = -2$です。

(2) $|x - 3| < 5$ を解きます。

絶対値の定義より、$-5 < x - 3 < 5$となります。

すべての辺に3を加えると、$-5 + 3 < x < 5 + 3$となります。

したがって、$-2 < x < 8$です。

(3) $|x - 3| \ge 5$ を解きます。

絶対値の定義より、$x - 3 \ge 5$ または $x - 3 \le -5$となります。

$x - 3 \ge 5$ の場合、$x \ge 5 + 3 = 8$です。

$x - 3 \le -5$ の場合、$x \le -5 + 3 = -2$です。

したがって、$x \le -2$ または $x \ge 8$です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 8, -2$

(2) $-2 < x < 8$

(3) $x \le -2$ または $x \ge 8$