問題Aは、関数 $y=ax^2$ に関する問題です。問題1では、比例定数 $a$ を求め、具体的な $x$ の値に対する $y$ の値を求めたり、$y$ の値に対する $x$ の値を求めたりします。問題2では、$y=ax^2$ のグラフが点 $(-2, 1)$ を通るという条件から、$a$ の値を求め、グラフを描き、グラフ上の他の点の座標を求めます。

1. 問題の内容

問題Aは、関数 $y=ax^2$ に関する問題です。問題1では、比例定数 $a$ を求め、具体的な $x$ の値に対する $y$ の値を求めたり、$y$ の値に対する $x$ の値を求めたりします。問題2では、$y=ax^2$ のグラフが点 $(-2, 1)$ を通るという条件から、$a$ の値を求め、グラフを描き、グラフ上の他の点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

**問題1**

(1) $y$ は $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せます。$x = -6$ のとき $y = 12$ なので、これを代入すると $12 = a(-6)^2 = 36a$ となります。したがって、$a = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$。よって、$y = \frac{1}{3}x^2$ です。

(2) $x = 12$ のとき、$y = \frac{1}{3}(12)^2 = \frac{1}{3}(144) = 48$。

(3) $y = 27$ のとき、$27 = \frac{1}{3}x^2$。したがって、$x^2 = 27 \times 3 = 81$。よって、$x = \pm 9$。

**問題2**

(1) グラフが点 $(-2, 1)$ を通るので、$y = ax^2$ に代入すると、$1 = a(-2)^2 = 4a$。したがって、$a = \frac{1}{4}$。よって、$y = \frac{1}{4}x^2$。グラフは、この式に基づいて描画します。

(2) グラフが点 $(8, n)$ を通るので、$y = \frac{1}{4}x^2$ に $x = 8$ を代入すると、$n = \frac{1}{4}(8)^2 = \frac{1}{4}(64) = 16$。

(3) グラフが点 $(m, 12)$ を通るので、$y = \frac{1}{4}x^2$ に $y = 12$ を代入すると、$12 = \frac{1}{4}m^2$。したがって、$m^2 = 12 \times 4 = 48$。よって、$m = \pm \sqrt{48} = \pm 4\sqrt{3}$。

3. 最終的な答え

**問題1**

(1) $y = \frac{1}{3}x^2$

(2) $y = 48$

(3) $x = \pm 9$

**問題2**

(1) $a = \frac{1}{4}$

(2) $n = 16$

(3) $m = \pm 4\sqrt{3}$