2次関数 $y = -2x^2 + 1$ のグラフを描き、軸と頂点を求めます。

はい、承知いたしました。問題 (3) の $y = -2x^2 + 1$ について、グラフの概形、軸、頂点を求める問題として回答します。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 + 1$ のグラフを描き、軸と頂点を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次関数の一般形 $y = a(x-p)^2 + q$ を考えます。このとき、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ です。

与えられた関数 $y = -2x^2 + 1$ をこの形に変形します。

$y = -2(x-0)^2 + 1$ と変形できます。

よって、頂点は $(0, 1)$ であり、軸は $x = 0$ （つまりy軸）です。

$x = 0$ のとき $y = 1$ なので、y軸との交点は (0, 1) です。

$y = 0$ とおくと、$-2x^2 + 1 = 0$ より、$2x^2 = 1$、$x^2 = \frac{1}{2}$、$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ となるので、x軸との交点は $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ と $(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ です。

上に凸な放物線になることにも注意してグラフを描きます。

3. 最終的な答え

* 頂点: (0, 1)

* 軸: $x = 0$ (y軸)

* グラフ: 上に凸な放物線で、頂点が(0, 1) にあり、x軸との交点が $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ と $(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$ になる。