次の方程式と不等式を解く問題です。 (1) $ |x-1| = 3 $ (3) $ |x-2| < 4 $ (5) $ |x-3| > 2 $ (6) $ |7x-2| = 1 $ (7) $ |3x-1| \geq 1 $

1. 問題の内容

次の方程式と不等式を解く問題です。

(1) $|x-1| = 3$

(3) $|x-2| < 4$

(5) $|x-3| > 2$

(6) $|7x-2| = 1$

(7) $|3x-1| \geq 1$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1| = 3$

絶対値の定義より、$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$

$x-1 = 3$ のとき、$x = 4$

$x-1 = -3$ のとき、$x = -2$

(3) $|x-2| < 4$

絶対値の定義より、$-4 < x-2 < 4$

各辺に2を加えると、$-2 < x < 6$

(5) $|x-3| > 2$

絶対値の定義より、$x-3 > 2$ または $x-3 < -2$

$x-3 > 2$ のとき、$x > 5$

$x-3 < -2$ のとき、$x < 1$

(6) $|7x-2| = 1$

絶対値の定義より、$7x-2 = 1$ または $7x-2 = -1$

$7x-2 = 1$ のとき、$7x = 3$ より $x = \frac{3}{7}$

$7x-2 = -1$ のとき、$7x = 1$ より $x = \frac{1}{7}$

(7) $|3x-1| \geq 1$

絶対値の定義より、$3x-1 \geq 1$ または $3x-1 \leq -1$

$3x-1 \geq 1$ のとき、$3x \geq 2$ より $x \geq \frac{2}{3}$

$3x-1 \leq -1$ のとき、$3x \leq 0$ より $x \leq 0$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(3) $-2 < x < 6$

(5) $x < 1$ または $x > 5$

(6) $x = \frac{1}{7}, \frac{3}{7}$

(7) $x \leq 0$ または $x \geq \frac{2}{3}$