問題は、次の2つの不等式を解くことです。 (1) $\begin{cases} 2x+3 < 3x+5 \\ 2(x+3) \le -x+9 \end{cases}$ (2) $-4x+1 < 7-3x < x-1$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの不等式を解くことです。

(1)

$\begin{cases}

2x+3 < 3x+5 \\

2(x+3) \le -x+9

\end{cases}$

(2)

$-4x+1 < 7-3x < x-1$

2. 解き方の手順

(1)

まず、連立不等式のそれぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式:

$2x+3 < 3x+5$

$2x - 3x < 5 - 3$

$-x < 2$

$x > -2$

二つ目の不等式:

$2(x+3) \le -x+9$

$2x+6 \le -x+9$

$2x+x \le 9-6$

$3x \le 3$

$x \le 1$

したがって、連立不等式の解は $-2 < x \le 1$です。

(2)

$-4x+1 < 7-3x < x-1$

この不等式は次の2つの不等式と同値です。

$\begin{cases}

-4x+1 < 7-3x \\

7-3x < x-1

\end{cases}$

一つ目の不等式:

$-4x+1 < 7-3x$

$-4x+3x < 7-1$

$-x < 6$

$x > -6$

二つ目の不等式:

$7-3x < x-1$

$-3x-x < -1-7$

$-4x < -8$

$x > 2$

したがって、連立不等式の解は $x > 2$です。

3. 最終的な答え

(1) $-2 < x \le 1$

(2) $x > 2$