与えられた数式を簡略化すること。数式は次の通りです。 $3 \left\{ \frac{2(2^{n} - 1)}{2 - 1} \right\} - (3n - 2)(2^{n} + 1) + 1$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化すること。数式は次の通りです。

$3 \left\{ \frac{2(2^{n} - 1)}{2 - 1} \right\} - (3n - 2)(2^{n} + 1) + 1$

2. 解き方の手順

まず、分数部分を簡略化します。

$2 - 1 = 1$なので、分母は1になります。

$3 \left\{ \frac{2(2^{n} - 1)}{1} \right\} - (3n - 2)(2^{n} + 1) + 1$

括弧の中を簡略化します。

$3 \left\{ 2(2^{n} - 1) \right\} - (3n - 2)(2^{n} + 1) + 1$

さらに簡略化します。

$3 \left\{ 2^{n+1} - 2 \right\} - (3n - 2)(2^{n} + 1) + 1$

$3(2^{n+1} - 2) - (3n - 2)(2^{n} + 1) + 1$

それぞれの項を展開します。

$3 \cdot 2^{n+1} - 6 - (3n \cdot 2^{n} + 3n - 2 \cdot 2^{n} - 2) + 1$

$3 \cdot 2^{n+1} - 6 - 3n \cdot 2^{n} - 3n + 2 \cdot 2^{n} + 2 + 1$

$3 \cdot 2 \cdot 2^{n} - 6 - 3n \cdot 2^{n} - 3n + 2 \cdot 2^{n} + 3$

$6 \cdot 2^{n} - 6 - 3n \cdot 2^{n} - 3n + 2 \cdot 2^{n} + 3$

同類項をまとめます。

$(6 + 2) \cdot 2^{n} - 3n \cdot 2^{n} - 3n - 6 + 3$

$8 \cdot 2^{n} - 3n \cdot 2^{n} - 3n - 3$

$(8 - 3n)2^{n} - 3n - 3$

3. 最終的な答え

$(8-3n)2^{n} - 3n - 3$