与えられた4つの式を展開し、計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開し、計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) $(a+1)(a+b-1)$ を展開する。

$a$ と $1$ をそれぞれ $(a+b-1)$ に分配して計算する。

$(a+1)(a+b-1) = a(a+b-1) + 1(a+b-1) = a^2 + ab - a + a + b - 1 = a^2 + ab + b - 1$

(2) $(a+2b)(2a+b+1)$ を展開する。

$a$ と $2b$ をそれぞれ $(2a+b+1)$ に分配して計算する。

$(a+2b)(2a+b+1) = a(2a+b+1) + 2b(2a+b+1) = 2a^2 + ab + a + 4ab + 2b^2 + 2b = 2a^2 + 5ab + a + 2b^2 + 2b$

(3) $(x+2y-1)(2x-y)$ を展開する。

$x$, $2y$, $-1$ をそれぞれ $(2x-y)$ に分配して計算する。

$(x+2y-1)(2x-y) = x(2x-y) + 2y(2x-y) - 1(2x-y) = 2x^2 - xy + 4xy - 2y^2 - 2x + y = 2x^2 + 3xy - 2y^2 - 2x + y$

(4) $(x-y+3)(3x-2y)$ を展開する。

$x$, $-y$, $3$ をそれぞれ $(3x-2y)$ に分配して計算する。

$(x-y+3)(3x-2y) = x(3x-2y) - y(3x-2y) + 3(3x-2y) = 3x^2 - 2xy - 3xy + 2y^2 + 9x - 6y = 3x^2 - 5xy + 2y^2 + 9x - 6y$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 + ab + b - 1$

(2) $2a^2 + 5ab + a + 2b^2 + 2b$

(3) $2x^2 + 3xy - 2y^2 - 2x + y$

(4) $3x^2 - 5xy + 2y^2 + 9x - 6y$