$ax^2 + 3xy + by^2$ を因数分解すると $(3x+cy)^2$ になるとき、$a, b, c$ の値を求める。

1. 問題の内容

$ax^2 + 3xy + by^2$ を因数分解すると $(3x+cy)^2$ になるとき、$a, b, c$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(3x+cy)^2$ を展開する。

$(3x+cy)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(cy) + (cy)^2 = 9x^2 + 6cxy + c^2y^2$

次に、$ax^2 + 3xy + by^2$ と $9x^2 + 6cxy + c^2y^2$ の係数を比較する。

$x^2$ の係数を比較すると、$a = 9$

$xy$ の係数を比較すると、$3 = 6c$

$y^2$ の係数を比較すると、$b = c^2$

$3 = 6c$ より、$c = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$b = c^2$ より、$b = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$a = 9$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{1}{2}$