与えられた行列 $C$ と $D$ の行列式 $|C|$ と $|D|$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $C$ と $D$ の行列式 $|C|$ と $|D|$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、行列 $C$ の行列式 $|C|$ を計算します。

$C = \begin{pmatrix} -3 & -3 & 1 \\ 0 & -3 & -1 \\ 0 & -2 & -2 \end{pmatrix}$

$|C| = -3 \begin{vmatrix} -3 & -1 \\ -2 & -2 \end{vmatrix} - (-3) \begin{vmatrix} 0 & -1 \\ 0 & -2 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} 0 & -3 \\ 0 & -2 \end{vmatrix}$

$|C| = -3((-3)(-2) - (-1)(-2)) + 3(0 - 0) + 1(0 - 0)$

$|C| = -3(6 - 2) + 0 + 0 = -3(4) = -12$

次に、行列 $D$ の行列式 $|D|$ を計算します。

$D = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 4 \\ -1 & 3 & -3 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}$

$|D| = 0 \begin{vmatrix} 3 & -3 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} - (-1) \begin{vmatrix} -1 & -3 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} + 4 \begin{vmatrix} -1 & 3 \\ 1 & 1 \end{vmatrix}$

$|D| = 0 + ( (-1)(-1) - (-3)(1) ) + 4( (-1)(1) - (3)(1) )$

$|D| = (1 + 3) + 4(-1 - 3) = 4 + 4(-4) = 4 - 16 = -12$

3. 最終的な答え

$|C| = -12$

$|D| = -12$