2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$ の $-2 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$ の $-2 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x$

$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 4x)$

$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4)$

$y = -\frac{1}{2}((x-2)^2 - 4)$

$y = -\frac{1}{2}(x-2)^2 + 2$

この式から、この2次関数の頂点の座標は $(2, 2)$ であることがわかります。上に凸の放物線です。

次に、定義域 $-2 \le x \le 0$ における $y$ の値を調べます。

$x = -2$ のとき：

$y = -\frac{1}{2}(-2)^2 + 2(-2) = -\frac{1}{2}(4) - 4 = -2 - 4 = -6$

$x = 0$ のとき：

$y = -\frac{1}{2}(0)^2 + 2(0) = 0$

頂点の $x$ 座標は $x = 2$ であり、これは定義域 $-2 \le x \le 0$ の外にあるため、頂点における $y$ の値は考慮しません。

$x = -2$ のとき $y = -6$ であり、$x = 0$ のとき $y = 0$ であることから、定義域における最大値は $0$、最小値は $-6$ となります。

3. 最終的な答え

最大値：0

最小値：-6