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与えられた式 $4x^2 - 16$ を因数分解してください。

代数学因数分解代数式二次式
2025/6/17

1. 問題の内容

与えられた式 4x2−164x^2 - 16 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式全体から共通因数をくくりだします。この場合、4が共通因数です。
4(x2−4)4(x^2 - 4)
次に、x2−4x^2 - 4 の部分が二乗の差の形になっていることに注目します。二乗の差は、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) のように因数分解できます。
x2−4x^2 - 4 は x2−22x^2 - 2^2 と見なせるので、a=xa = x, b=2b = 2 として因数分解できます。
x2−4=(x+2)(x−2)x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
したがって、4x2−164x^2 - 16 の因数分解は以下のようになります。
4(x+2)(x−2)4(x + 2)(x - 2)

3. 最終的な答え

4(x+2)(x−2)4(x + 2)(x - 2)

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