$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = \sqrt{6}$ は正しいかどうかを問う問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = \sqrt{6}$ は正しいかどうかを問う問題です。

2. 解き方の手順

複素数の範囲で平方根を扱う場合、$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \sqrt{b}$ は常に成り立つとは限りません。特に、$a$ と $b$ がともに負の数の場合に注意が必要です。

まず、$\sqrt{-2}$ と $\sqrt{-3}$ をそれぞれ虚数単位 $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-2} = \sqrt{2 \times (-1)} = \sqrt{2} \times \sqrt{-1} = \sqrt{2}i$

$\sqrt{-3} = \sqrt{3 \times (-1)} = \sqrt{3} \times \sqrt{-1} = \sqrt{3}i$

したがって、

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = (\sqrt{2}i) \times (\sqrt{3}i) = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times i^2 = \sqrt{6} \times (-1) = -\sqrt{6}$

一方、$\sqrt{6}$ は正の数です。

3. 最終的な答え

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = \sqrt{6}$ は正しくありません。

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = -\sqrt{6}$ が正しいです。