連続する2つの奇数において、大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引くと、その差は8の倍数になることを証明する問題です。証明の空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

連続する2つの奇数において、大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引くと、その差は8の倍数になることを証明する問題です。証明の空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、連続する奇数を $2x+1$ と $2x+3$ (xは整数) で表します。

大きい方の数の2乗から小さい方の数の2乗を引きます。

\begin{align*}

(2x+3)^2 - (2x+1)^2 &= (4x^2 + 12x + 9) - (4x^2 + 4x + 1) \\

&= 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 - 4x - 1 \\

&= 8x + 8 \\

&= 8(x+1)

\end{align*}

$x$ は整数なので、$x+1$ も整数です。

したがって、$8(x+1)$ は8の倍数になります。

3. 最終的な答え

空欄にあてはまる式は $x+1$ です。

「は整数だから、8(x+1)」