与えられた式 $8x^2 + 24xy + 18y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^2 + 24xy + 18y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因数を見つけます。すべての項は2で割り切れるので、2をくくり出します。

$2(4x^2 + 12xy + 9y^2)$

次に、括弧内の式が完全平方式であることに気づきます。つまり、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の形に似ています。

$4x^2 = (2x)^2$ であり、$9y^2 = (3y)^2$ であるため、$2x$と$3y$が$a$と$b$の候補となります。

実際に、$2(2x)(3y) = 12xy$ なので、括弧内の式は$(2x + 3y)^2$ になります。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$2(2x + 3y)^2$

3. 最終的な答え

$2(2x+3y)^2$