問題39:2次関数 $y = x^2 - (k+3)x + 3k$ のグラフがx軸から切り取る線分の長さが5であるとき、定数 $k$ の値を求めよ。 問題40(2):$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ のとき、$x^3 - 2x^2$ と $x^4 - 3x^3$ の値を求めよ。
2025/7/29
1. 問題の内容
問題39:2次関数 のグラフがx軸から切り取る線分の長さが5であるとき、定数 の値を求めよ。
問題40(2): のとき、 と の値を求めよ。
2. 解き方の手順
問題39:
x軸から切り取る線分の長さは、2次方程式 の2つの解の差の絶対値に等しい。
解を と とすると、解と係数の関係より、
線分の長さが5なので、
のとき、 となり、x軸との交点は3と8となり、線分の長さは5となる。
のとき、 となり、x軸との交点は-2と3となり、線分の長さは5となる。
問題40(2):
より、
3. 最終的な答え
問題39:
問題40(2):,