与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ です。

2. 解き方の手順

数式の分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{6} + \sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{\sqrt{6} - \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})}{(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})}$

分母は $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の形なので、 $(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2 = 6 - 5 = 1$ となります。

分子は $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2\sqrt{6}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 6 + 2\sqrt{30} + 5 = 11 + 2\sqrt{30}$ となります。

したがって、数式は $\frac{11 + 2\sqrt{30}}{1} = 11 + 2\sqrt{30}$ となります。

3. 最終的な答え

$11 + 2\sqrt{30}$