A町からC町までけんじ君が往復します。A町からB町までは平地、B町からC町までは山道です。A町からC町までは46分、C町からA町までは34分かかります。平地では毎分70m、上り坂では毎分60m、下り坂では毎分100mで進みます。A町からC町までの道のりを求めます。

1. 問題の内容

A町からC町までけんじ君が往復します。A町からB町までは平地、B町からC町までは山道です。A町からC町までは46分、C町からA町までは34分かかります。平地では毎分70m、上り坂では毎分60m、下り坂では毎分100mで進みます。A町からC町までの道のりを求めます。

2. 解き方の手順

A町からB町までの距離を $x$ m、B町からC町までの距離を $y$ mとします。

A町からC町まで行くのにかかる時間は46分なので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{x}{70} + \frac{y}{60} = 46$

C町からA町まで帰るのにかかる時間は34分なので、以下の式が成り立ちます。

$\frac{x}{70} + \frac{y}{100} = 34$

これらの式を連立方程式として解きます。

まず、最初の式を60と70の最小公倍数である420で掛けて整理します。

$6x + 7y = 46 \times 420$

$6x + 7y = 19320$ (1)

次に、2番目の式を70と100の最小公倍数である700で掛けて整理します。

$10x + 7y = 34 \times 700$

$10x + 7y = 23800$ (2)

(2) - (1) を計算します。

$(10x + 7y) - (6x + 7y) = 23800 - 19320$

$4x = 4480$

$x = 1120$

$x = 1120$を(1)に代入します。

$6(1120) + 7y = 19320$

$6720 + 7y = 19320$

$7y = 12600$

$y = 1800$

A町からC町までの道のりは$x + y$なので、 $1120 + 1800 = 2920$ mとなります。

3. 最終的な答え

2920 m