与えられた式 $(x^2 + 5x + 3)(x-4)$ を展開せよ。

代数学多項式の展開代数式因数分解
2025/6/17

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+5x+3)(x4)(x^2 + 5x + 3)(x-4) を展開せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開するために、各項を順番に掛け合わせます。
まず、x2x^2(x4)(x-4) に掛けます。
x2(x4)=x34x2x^2(x-4) = x^3 - 4x^2
次に、5x5x(x4)(x-4) に掛けます。
5x(x4)=5x220x5x(x-4) = 5x^2 - 20x
最後に、33(x4)(x-4) に掛けます。
3(x4)=3x123(x-4) = 3x - 12
これらの結果をすべて足し合わせます。
(x34x2)+(5x220x)+(3x12)(x^3 - 4x^2) + (5x^2 - 20x) + (3x - 12)
同類項をまとめます。
x3+(4x2+5x2)+(20x+3x)12x^3 + (-4x^2 + 5x^2) + (-20x + 3x) - 12
x3+x217x12x^3 + x^2 - 17x - 12

3. 最終的な答え

x3+x217x12x^3 + x^2 - 17x - 12

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