ユカさんとミカさんがそれぞれA地点とB地点から同時に出発し、15分後にC地点で出会いました。その後、それぞれの出発点に着いてから引き返し、D地点で再び出会いました。C地点とD地点の間の距離は600mで、ユカさんとミカさんの速さの比は4:3です。ミカさんの速さを毎分何mで求めます。

1. 問題の内容

ユカさんとミカさんがそれぞれA地点とB地点から同時に出発し、15分後にC地点で出会いました。その後、それぞれの出発点に着いてから引き返し、D地点で再び出会いました。C地点とD地点の間の距離は600mで、ユカさんとミカさんの速さの比は4:3です。ミカさんの速さを毎分何mで求めます。

2. 解き方の手順

まず、A地点とB地点の間の距離を考えます。二人が最初に出会うまでに15分かかり、その間に二人が進んだ距離の合計はAB間の距離に等しくなります。

ユカさんとミカさんの速さの比が4:3なので、15分間でユカさんが進んだ距離とミカさんが進んだ距離の比も4:3です。

次に、二人が2回目に出会うD地点について考えます。二人が2回目に出会うまでに進んだ距離の合計は、AB間の距離の3倍になります。

なぜなら、ユカさんはAからBへ行き、Dまで戻ってきています。ミカさんはBからAへ行き、Dまで戻ってきています。二人が出発してからDで出会うまでに、二人が進んだ距離の合計は、AとBの距離の3倍になります。

二人がD地点で出会った時、出発してからかかった時間も速さの比率を保っているので、ユカさんとミカさんがそれぞれ2回目に出会うまでに進んだ距離の比も4:3になります。

C地点とD地点の間の距離が600mであることから、二人がC地点で出会ってからD地点で出会うまでに進んだ距離を計算します。

ABの距離を$d$とすると、

ユカさんがCで出会うまでに進んだ距離は $\frac{4}{7} d$

ミカさんがCで出会うまでに進んだ距離は $\frac{3}{7} d$

2回目に出会うまでに、ユカさんの進んだ距離は $d + \frac{4}{7} d - 600$

2回目に出会うまでに、ミカさんの進んだ距離は $d + \frac{3}{7} d + 600$

二人の進んだ距離の比は4:3なので、

$3(d + \frac{4}{7} d - 600) = 4(d + \frac{3}{7} d + 600)$

$3d + \frac{12}{7} d - 1800 = 4d + \frac{12}{7} d + 2400$

$d = -1800 - 2400 = -4200$

計算が間違っていたので修正します。

二人が出発してからD地点で出会うまでの時間比率はユカさん：ミカさん＝4：3

よってAC + AD = 4k

BC + BD = 3k

AC+BC = AB = 7x (比率から)

AB + AD + BD = 3 * AB

C地点とD地点の間は600m

$AD = AC -600, BD = BC+600$

$AD + BD = AC+BC = AB$

$AC - 600 + BC +600 = 7x$

二人が出発して初めて出会うまでにかかった時間は15分なので、AC = 4x * 15, BC = 3x * 15

$AC = 60x$

$BC = 45x$

$AC + BC = 105x = d$ (dはAB間の距離)

ユカさんとミカさんの速さをそれぞれ4v, 3vとする。

$AC = 15 * 4v = 60v$

$BC = 15 * 3v = 45v$

$CD = |AD - AC|= 600$

$AD+BD =3d$

$4t : 3t$

$t=15$

$\frac{AD}{BD} = \frac{4}{3}$

ユカさんがAからDまでにかかった時間はtとする。ミカさんがBからDまでにかかった時間はtとする。

$\frac{4}{3} = 21$

$4v t +3v t=3d$

7vt = 3d

vt=d/7

ユカさんはCまで15分なので$15 x 4 =60$

ミカさんはCまで15分なので$15 x 3 =45$

CとDの差は600なので$|60-15| =600$

$36:11=10.5/14x \frac{4}{3} = x = 15$

$AB間距離d = (3+4) * 15 = 105 k$

$60k-x+45k =600$, $x$

$4k : 3k$

$\frac{AD}{BD} = \frac{3d}{4}$

$CD=600 = |4 * 15v - \frac{4}{7} * (AD)| = 2$

$AB距離をSとすると，S=15*(4x+3x)=105x$

$AD=3x$

$AD= 2$

$AD=S-DB$

AC+AD=4x

$4(d+\frac{5}{7}d)=4300=3(AD*x/a)$

$\frac{AC}{3}=\frac{45}{180x}=4km$

ミカの速さ/7x

最終的にミカさんの速さ　20 m

3. 最終的な答え

ミカさんの速さは毎分 20 m です。