はい、承知いたしました。問題集の中からいくつかの問題を選んで、解説と解答を示します。

はい、承知いたしました。問題集の中からいくつかの問題を選んで、解説と解答を示します。

**問題2 (3):** $\sin{\frac{5}{4}\pi}$ の値を求めよ。

**解き方の手順:**

1. $\frac{5}{4}\pi$ は第3象限の角である。

2. 第3象限ではサインは負の値をとる。

3. $\frac{5}{4}\pi = \pi + \frac{1}{4}\pi$ であるから、$\sin{\frac{5}{4}\pi} = -\sin{\frac{\pi}{4}}$

4. $\sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるから、$\sin{\frac{5}{4}\pi} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

**最終的な答え:** $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

**問題3 (8):** $\sin{(-\theta)}$ を簡単にせよ。

**解き方の手順:**

1. サイン関数は奇関数である。

2. 奇関数の性質より、$\sin{(-x)} = -\sin{(x)}$ が成り立つ。

3. したがって、$\sin{(-\theta)} = -\sin{\theta}$

**最終的な答え:** $-\sin{\theta}$

**問題4 (11):** $\theta$ が第4象限の角で、$\sin{\theta}\cos{\theta}=-\frac{1}{4}$のとき、$\sin{\theta}-\cos{\theta}$ の値を求めよ。

**解き方の手順:**

1. $(\sin{\theta} - \cos{\theta})^2 = \sin^2{\theta} - 2\sin{\theta}\cos{\theta} + \cos^2{\theta}$

2. $\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$ であるから、$(\sin{\theta} - \cos{\theta})^2 = 1 - 2\sin{\theta}\cos{\theta}$

3. 問題文より、$\sin{\theta}\cos{\theta} = -\frac{1}{4}$ であるから、$(\sin{\theta} - \cos{\theta})^2 = 1 - 2(-\frac{1}{4}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

4. $\sin{\theta} - \cos{\theta} = \pm\sqrt{\frac{3}{2}} = \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$

5. $\theta$ は第4象限の角なので、$\sin{\theta} < 0$ かつ $\cos{\theta} > 0$ である。

6. よって、$\sin{\theta} - \cos{\theta} < 0$ であるから、$\sin{\theta} - \cos{\theta} = -\frac{\sqrt{6}}{2}$

**最終的な答え:** $-\frac{\sqrt{6}}{2}$

**問題5 (13):** $0 \leq x < 2\pi$ とするとき、$\sin{x} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ を解け。

**解き方の手順:**

1. $\sin{x} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $x$ は、単位円上で $y$ 座標が $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ となる点に対応する。

2. $0 \leq x < 2\pi$ の範囲で、$y$ 座標が $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $x$ は、$\frac{5}{4}\pi$ と $\frac{7}{4}\pi$ である。

**最終的な答え:** $x = \frac{5}{4}\pi, \frac{7}{4}\pi$