放物線 $y = 2x^2 + 6x + 7$ (①) は、放物線 $y = 2x^2 - 4x + 1$ (②) をどのように平行移動したものか求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 + 6x + 7$ (①) は、放物線 $y = 2x^2 - 4x + 1$ (②) をどのように平行移動したものか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

放物線①: $y = 2x^2 + 6x + 7$

$y = 2(x^2 + 3x) + 7$

$y = 2(x^2 + 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2) + 7$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 - 2(\frac{9}{4}) + 7$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + \frac{14}{2}$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{5}{2}$

放物線②: $y = 2x^2 - 4x + 1$

$y = 2(x^2 - 2x) + 1$

$y = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1$

$y = 2(x - 1)^2 - 2 + 1$

$y = 2(x - 1)^2 - 1$

放物線②の頂点は $(1, -1)$ です。

放物線①の頂点は $(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$ です。

放物線②を平行移動して放物線①にするので、頂点$(1, -1)$を頂点$(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2})$に移す移動を考えます。

x座標の変化は $-\frac{3}{2} - 1 = -\frac{5}{2}$ です。

y座標の変化は $\frac{5}{2} - (-1) = \frac{5}{2} + 1 = \frac{7}{2}$ です。

したがって、x軸方向に $-\frac{5}{2}$, y軸方向に $\frac{7}{2}$ 平行移動することになります。

3. 最終的な答え

x軸方向に $-\frac{5}{2}$, y軸方向に $\frac{7}{2}$ 平行移動