与えられた式 $(a^2 - 2a - 2)(3 - a)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 - 2a - 2)(3 - a)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて式を展開します。

$(a^2 - 2a - 2)(3 - a) = a^2(3 - a) - 2a(3 - a) - 2(3 - a)$

各項を展開します。

$a^2(3 - a) = 3a^2 - a^3$

$-2a(3 - a) = -6a + 2a^2$

$-2(3 - a) = -6 + 2a$

これらの結果をまとめます。

$3a^2 - a^3 - 6a + 2a^2 - 6 + 2a$

同類項をまとめます。

$-a^3 + (3a^2 + 2a^2) + (-6a + 2a) - 6$

$-a^3 + 5a^2 - 4a - 6$

3. 最終的な答え

$-a^3 + 5a^2 - 4a - 6$