次の2次関数のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y = 3(x - 2)^2$ (2) $y = -2(x + 3)^2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフの軸と頂点を求め、グラフを描く問題です。

(1) $y = 3(x - 2)^2$

(2) $y = -2(x + 3)^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = a(x - p)^2 + q$ のグラフについて、軸は $x = p$ 、頂点は $(p, q)$ となります。

(1) $y = 3(x - 2)^2$ について

$y = 3(x - 2)^2 + 0$ と変形できます。よって、$p = 2$, $q = 0$ です。

軸: $x = 2$

頂点: $(2, 0)$

グラフを描くには、頂点 $(2, 0)$ を中心に、放物線を描きます。$x = 3$ のとき、$y = 3(3 - 2)^2 = 3$ なので、点 $(3, 3)$ を通ります。$x = 1$ のとき、$y = 3(1 - 2)^2 = 3$ なので、点 $(1, 3)$ を通ります。

(2) $y = -2(x + 3)^2$ について

$y = -2(x - (-3))^2 + 0$ と変形できます。よって、$p = -3$, $q = 0$ です。

軸: $x = -3$

頂点: $(-3, 0)$

グラフを描くには、頂点 $(-3, 0)$ を中心に、上に凸な放物線を描きます。$x = -2$ のとき、$y = -2(-2 + 3)^2 = -2$ なので、点 $(-2, -2)$ を通ります。$x = -4$ のとき、$y = -2(-4 + 3)^2 = -2$ なので、点 $(-4, -2)$ を通ります。

3. 最終的な答え

(1)

軸: $x = 2$

頂点: $(2, 0)$

(2)

軸: $x = -3$

頂点: $(-3, 0)$