次の2次関数のグラフの軸と頂点を求め、そのグラフをかけ。 (1) $y = (x-1)^2 + 3$ (2) $y = -(x-2)^2 + 1$ (3) $y = \frac{1}{3}(x+3)^2 - 2$ (4) $y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 - 1$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフの軸と頂点を求め、そのグラフをかけ。

(1) $y = (x-1)^2 + 3$

(2) $y = -(x-2)^2 + 1$

(3) $y = \frac{1}{3}(x+3)^2 - 2$

(4) $y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 - 1$

2. 解き方の手順

2次関数の標準形は $y = a(x-p)^2 + q$ で表されます。ここで、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ です。

(1) $y = (x-1)^2 + 3$ の場合

$a = 1$, $p = 1$, $q = 3$ なので、頂点は $(1, 3)$ であり、軸は $x = 1$ です。

(2) $y = -(x-2)^2 + 1$ の場合

$a = -1$, $p = 2$, $q = 1$ なので、頂点は $(2, 1)$ であり、軸は $x = 2$ です。

(3) $y = \frac{1}{3}(x+3)^2 - 2$ の場合

$a = \frac{1}{3}$, $p = -3$, $q = -2$ なので、頂点は $(-3, -2)$ であり、軸は $x = -3$ です。

(4) $y = -\frac{1}{2}(x+1)^2 - 1$ の場合

$a = -\frac{1}{2}$, $p = -1$, $q = -1$ なので、頂点は $(-1, -1)$ であり、軸は $x = -1$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(1, 3)$、軸: $x = 1$

(2) 頂点: $(2, 1)$、軸: $x = 2$

(3) 頂点: $(-3, -2)$、軸: $x = -3$

(4) 頂点: $(-1, -1)$、軸: $x = -1$