ベクトル $\vec{a} = (x, 1)$ と $\vec{b} = (2, 3)$ について、ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ と $2\vec{a} - \vec{b}$ が平行になるような $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (x, 1)$ と $\vec{b} = (2, 3)$ について、ベクトル $\vec{a} + \vec{b}$ と $2\vec{a} - \vec{b}$ が平行になるような $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{a} + \vec{b}$ と $2\vec{a} - \vec{b}$ を計算します。

$\vec{a} + \vec{b} = (x, 1) + (2, 3) = (x+2, 4)$

$2\vec{a} - \vec{b} = 2(x, 1) - (2, 3) = (2x, 2) - (2, 3) = (2x-2, -1)$

次に、$\vec{a} + \vec{b}$ と $2\vec{a} - \vec{b}$ が平行である条件を考えます。

2つのベクトルが平行であるとき、一方のベクトルは他方のベクトルの定数倍で表せるので、ある実数 $k$ を用いて、

$\vec{a} + \vec{b} = k(2\vec{a} - \vec{b})$

と書けます。

これを成分で表すと、

$(x+2, 4) = k(2x-2, -1)$

つまり、

$x+2 = k(2x-2)$

$4 = -k$

$4 = -k$ より $k = -4$ なので、

$x+2 = -4(2x-2)$

$x+2 = -8x+8$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2}{3}$