$(2x+3y)(3x-2y) - (2x-3y)(3x+2y)$ を展開し、整理した結果を求める問題です。

代数学展開多項式整理
2025/6/17

1. 問題の内容

(2x+3y)(3x2y)(2x3y)(3x+2y)(2x+3y)(3x-2y) - (2x-3y)(3x+2y) を展開し、整理した結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。
(2x+3y)(3x2y)=2x(3x2y)+3y(3x2y)=6x24xy+9xy6y2=6x2+5xy6y2(2x+3y)(3x-2y) = 2x(3x-2y) + 3y(3x-2y) = 6x^2 - 4xy + 9xy - 6y^2 = 6x^2 + 5xy - 6y^2
(2x3y)(3x+2y)=2x(3x+2y)3y(3x+2y)=6x2+4xy9xy6y2=6x25xy6y2(2x-3y)(3x+2y) = 2x(3x+2y) - 3y(3x+2y) = 6x^2 + 4xy - 9xy - 6y^2 = 6x^2 - 5xy - 6y^2
次に、これらの結果を元の式に代入し、計算します。
(6x2+5xy6y2)(6x25xy6y2)=6x2+5xy6y26x2+5xy+6y2(6x^2 + 5xy - 6y^2) - (6x^2 - 5xy - 6y^2) = 6x^2 + 5xy - 6y^2 - 6x^2 + 5xy + 6y^2
x2x^2, y2y^2 の項がそれぞれ打ち消し合うため、残るのは xyxy の項のみです。
5xy+5xy=10xy5xy + 5xy = 10xy

3. 最終的な答え

10xy10xy

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