問題1: 60度は何ラジアン(rad)か。また、円運動の2回転は何radか。πを使って答えよ。 問題2: 半径2.0mの円周上の長さ2.0mの円弧に対する中心角θ[rad]を求めよ。また、それは何度か。π=3.14とする。 問題3: 半径1.0mの円周上を周期2.0秒で等速円運動する物体がある。π=3.14とする。 (1)物体の角速度ωは何rad/sか。 (2)物体が円周上を動く速さは何m/sか。 (3)物体の回転数は何Hzか。 問題4: 半径1.5mの円周上を一定の角速度2.0rad/sで回転している物体がある。この物体の速さと加速度の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

問題1: 60度は何ラジアン(rad)か。また、円運動の2回転は何radか。πを使って答えよ。

問題2: 半径2.0mの円周上の長さ2.0mの円弧に対する中心角θ[rad]を求めよ。また、それは何度か。π=3.14とする。

問題3: 半径1.0mの円周上を周期2.0秒で等速円運動する物体がある。π=3.14とする。

(1)物体の角速度ωは何rad/sか。

(2)物体が円周上を動く速さは何m/sか。

(3)物体の回転数は何Hzか。

問題4: 半径1.5mの円周上を一定の角速度2.0rad/sで回転している物体がある。この物体の速さと加速度の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

問題1:

* 角度をラジアンに変換する公式: $\text{ラジアン} = \text{角度} \times \frac{\pi}{180}$

* 60度をラジアンに変換: $60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$ rad

* 円運動の2回転は$2 \times 2\pi = 4\pi$ rad

問題2:

* 弧長と半径の関係: $l = r\theta$

* 中心角を求める: $\theta = \frac{l}{r} = \frac{2.0}{2.0} = 1$ rad

* ラジアンから度への変換: $\text{角度} = \text{ラジアン} \times \frac{180}{\pi}$

* 度を求める: $1 \times \frac{180}{3.14} \approx 57.32$度

問題3:

* 角速度の公式: $\omega = \frac{2\pi}{T}$

* 角速度を計算: $\omega = \frac{2 \times 3.14}{2.0} = 3.14$ rad/s

* 速さの公式: $v = r\omega$

* 速さを計算: $v = 1.0 \times 3.14 = 3.14$ m/s

* 回転数の公式: $f = \frac{1}{T}$

* 回転数を計算: $f = \frac{1}{2.0} = 0.5$ Hz

問題4:

* 速さの公式: $v = r\omega$

* 速さを計算: $v = 1.5 \times 2.0 = 3.0$ m/s

* 向心加速度の公式: $a = r\omega^2$ または $a = \frac{v^2}{r}$

* 加速度を計算: $a = 1.5 \times (2.0)^2 = 6.0$ m/s²

3. 最終的な答え

問題1:

* 60度 = $\frac{\pi}{3}$ rad

* 2回転 = $4\pi$ rad

問題2:

* 中心角 = 1 rad

* 中心角 $\approx$ 57.32度

問題3:

* (1) 角速度 = 3.14 rad/s

* (2) 速さ = 3.14 m/s

* (3) 回転数 = 0.5 Hz

問題4:

* 速さ = 3.0 m/s

* 加速度 = 6.0 m/s²