* **問1**: 小球が1秒間に10回転する等速円運動の周期（秒）と角速度（rad/s）を求めます。円周率は $\pi$ のまま使います。 * **問2**: 半径0.20mの円周上を周期0.50秒で等速円運動する物体の、(1)角速度、(2)速さ、(3)回転数を求めます。円周率は $\pi$ のまま使います。 * **問3**: 角速度4.0rad/sで、半径0.30mの円周上を等速円運動する物体の、(1)周期、(2)速さ、(3)加速度の大きさを求めます。円周率は $\pi$ のまま使います。

はい、承知いたしました。問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

* **問1**: 小球が1秒間に10回転する等速円運動の周期（秒）と角速度（rad/s）を求めます。円周率は $\pi$ のまま使います。

* **問2**: 半径0.20mの円周上を周期0.50秒で等速円運動する物体の、(1)角速度、(2)速さ、(3)回転数を求めます。円周率は $\pi$ のまま使います。

* **問3**: 角速度4.0rad/sで、半径0.30mの円周上を等速円運動する物体の、(1)周期、(2)速さ、(3)加速度の大きさを求めます。円周率は $\pi$ のまま使います。

2. 解き方の手順

* **問1**

* 周期 $T$ は1回転にかかる時間なので、1秒間に10回転するなら $T = \frac{1}{10} = 0.1$ s

* 角速度 $\omega$ は $\omega = 2\pi f$ で計算できます。ここで、$f$ は回転数（1秒あたりの回転数）なので、$f=10$ Hz。したがって、$\omega = 2\pi \times 10 = 20\pi$ rad/s

* **問2**

* (1) 角速度 $\omega$ は $\omega = \frac{2\pi}{T}$ で計算できます。ここで、$T = 0.50$ s。したがって、$\omega = \frac{2\pi}{0.50} = 4\pi$ rad/s

* (2) 速さ $v$ は $v = r\omega$ で計算できます。ここで、$r = 0.20$ m、$\omega = 4\pi$ rad/s。したがって、$v = 0.20 \times 4\pi = 0.8\pi$ m/s

* (3) 回転数 $f$ は $f = \frac{1}{T}$ で計算できます。ここで、$T = 0.50$ s。したがって、$f = \frac{1}{0.50} = 2$ Hz

* **問3**

* (1) 周期 $T$ は $T = \frac{2\pi}{\omega}$ で計算できます。ここで、$\omega = 4.0$ rad/s。したがって、$T = \frac{2\pi}{4.0} = \frac{\pi}{2}$ s

* (2) 速さ $v$ は $v = r\omega$ で計算できます。ここで、$r = 0.30$ m、$\omega = 4.0$ rad/s。したがって、$v = 0.30 \times 4.0 = 1.2$ m/s

* (3) 加速度の大きさ $a$ は $a = r\omega^2$ で計算できます。ここで、$r = 0.30$ m、$\omega = 4.0$ rad/s。したがって、$a = 0.30 \times 4.0^2 = 0.30 \times 16 = 4.8$ m/s$^2$

3. 最終的な答え

* **問1**: 周期: 0.1 s, 角速度: $20\pi$ rad/s

* **問2**: (1) 角速度: $4\pi$ rad/s, (2) 速さ: $0.8\pi$ m/s, (3) 回転数: 2 Hz

* **問3**: (1) 周期: $\frac{\pi}{2}$ s, (2) 速さ: 1.2 m/s, (3) 加速度の大きさ: 4.8 m/s$^2$