半径 $r = 2.0 \ m$ の円周上を周期 $T = 2.0 \ s$ で一定の速さで運動している質量 $m = 2.0 \ kg$ の物体について、加速度の大きさ $a \ [m/s^2]$ と向心力の大きさ $F \ [N]$ を求める問題です。ただし、円周率 $\pi = 3.14$ とし、有効数字2桁で答えます。

1. 問題の内容

半径 $r = 2.0 \ m$ の円周上を周期 $T = 2.0 \ s$ で一定の速さで運動している質量 $m = 2.0 \ kg$ の物体について、加速度の大きさ $a \ [m/s^2]$ と向心力の大きさ $F \ [N]$ を求める問題です。ただし、円周率 $\pi = 3.14$ とし、有効数字2桁で答えます。

2. 解き方の手順

まず、物体の速さ $v$ を求めます。速さは、円周の長さ $2\pi r$ を周期 $T$ で割ることで求められます。

$v = \frac{2\pi r}{T}$

次に、加速度の大きさ $a$ を求めます。加速度は、$a = \frac{v^2}{r}$ で計算できます。

最後に、向心力の大きさ $F$ を求めます。向心力は、$F = ma$ で計算できます。

具体的な計算は以下の通りです。

$v = \frac{2 \times 3.14 \times 2.0}{2.0} = 6.28 \ m/s$

$a = \frac{(6.28)^2}{2.0} = \frac{39.4384}{2.0} = 19.7192 \ m/s^2$

有効数字2桁で表現すると、

$a \approx 20 \ m/s^2$

$F = 2.0 \times 19.7192 = 39.4384 \ N$

有効数字2桁で表現すると、

$F \approx 39 \ N$

3. 最終的な答え

加速度 $a = 20 \ m/s^2$

向心力 $F = 39 \ N$