エレベーター内に台ばかりがあり、その上におもりが置かれている。エレベーターが上向きに $2.2 m/s^2$ の加速度で動いているとき、台ばかりの針が示す値を求める問題である。エレベーターが静止しているとき台ばかりは $49 N$ を示し、重力加速度 $g = 9.8 m/s^2$ とする。

1. 問題の内容

エレベーター内に台ばかりがあり、その上におもりが置かれている。エレベーターが上向きに $2.2 m/s^2$ の加速度で動いているとき、台ばかりの針が示す値を求める問題である。エレベーターが静止しているとき台ばかりは $49 N$ を示し、重力加速度 $g = 9.8 m/s^2$ とする。

2. 解き方の手順

まず、エレベーターが静止しているときの台ばかりの示す値からおもりの質量 $m$ を求める。台ばかりの示す値は重力に等しいので、

$mg = 49 N$

したがって、

$m = \frac{49}{g} = \frac{49}{9.8} = 5.0 kg$

次に、エレベーターが上向きに加速度 $a = 2.2 m/s^2$ で動いているときの台ばかりの示す値を求める。このとき、おもりには重力 $mg$ と台ばかりからの垂直抗力 $N$ が働く。運動方程式は

$ma = N - mg$

したがって、

$N = ma + mg = m(a + g) = 5.0(2.2 + 9.8) = 5.0 \times 12.0 = 60 N$

台ばかりは垂直抗力 $N$ を示すので、台ばかりの針は $60 N$ を示す。

3. 最終的な答え

60 N