次の式を工夫して計算しなさい。 $(2x - 7y - 1)(2x + 7y + 1)$

1. 問題の内容

次の式を工夫して計算しなさい。

$(2x - 7y - 1)(2x + 7y + 1)$

2. 解き方の手順

$2x$を$M$、 $7y$を$N$とおくと、与式は

$(M - N - 1)(M + N + 1)$

と表せる。さらに、 $N + 1 = A$とおくと

$(M - A)(M + A) = M^2 - A^2$

となる。

ここで、$A = N + 1$なので、 $A^2 = (N+1)^2 = N^2 + 2N + 1$

よって、

$M^2 - (N^2 + 2N + 1) = M^2 - N^2 - 2N - 1$

ここで、$M = 2x$、$N = 7y$なので

$M^2 = 4x^2$

$N^2 = 49y^2$

したがって、

$4x^2 - 49y^2 - 14y - 1$

3. 最終的な答え

$4x^2 - 49y^2 - 14y - 1$