与えられた式 $(2x-7y-1)(2x+7y+1)$ を工夫して計算しなさい。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/6/18

1. 問題の内容

与えられた式 (2x7y1)(2x+7y+1)(2x-7y-1)(2x+7y+1) を工夫して計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、2x1=M2x-1 = M とおくと、与えられた式は (M7y)(M+7y)(M-7y)(M+7y) となります。
これは和と差の積の形なので、M2(7y)2M^2 - (7y)^2 と計算できます。
MM を元の 2x12x-1 に戻すと、(2x1)2(7y)2(2x-1)^2 - (7y)^2 となります。
(2x1)2(2x-1)^2 を展開すると、4x24x+14x^2 - 4x + 1 となり、(7y)2(7y)^249y249y^2 となるので、
与えられた式は、4x24x+149y24x^2 - 4x + 1 - 49y^2 となります。

3. 最終的な答え

4x24x49y2+14x^2 - 4x - 49y^2 + 1

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