複素数の等式 $(x-y) + (3x+2y)i = 4 + 2i$ が与えられています。ここで、$x, y$ は実数です。このとき、$x$ と $y$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

複素数の等式 $(x-y) + (3x+2y)i = 4 + 2i$ が与えられています。ここで、$x, y$ は実数です。このとき、$x$ と $y$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

複素数の等式から、実部と虚部がそれぞれ等しいという関係が得られます。

具体的には、

実部について、$x-y = 4$

虚部について、$3x + 2y = 2$

という連立方程式が得られます。

これを解くために、まず、最初の式から $x = y+4$ となります。これを2番目の式に代入すると、

$3(y+4) + 2y = 2$

$3y + 12 + 2y = 2$

$5y = -10$

$y = -2$

これを $x = y + 4$ に代入すると、$x = -2 + 4 = 2$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = -2$