与えられた式を計算し、簡略化する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{1 - (\frac{1}{3})^n}{1 - \frac{1}{3}} - \frac{n}{3^n}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化する問題です。式は以下の通りです。

$\frac{1 - (\frac{1}{3})^n}{1 - \frac{1}{3}} - \frac{n}{3^n}$

2. 解き方の手順

まず、分母の $1 - \frac{1}{3}$ を計算します。

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

次に、全体の式を書き換えます。

$\frac{1 - (\frac{1}{3})^n}{\frac{2}{3}} - \frac{n}{3^n}$

分数の割り算を掛け算に変換します。

$\frac{3}{2}(1 - (\frac{1}{3})^n) - \frac{n}{3^n}$

$(\frac{1}{3})^n = \frac{1}{3^n}$ と書き換えます。

$\frac{3}{2}(1 - \frac{1}{3^n}) - \frac{n}{3^n}$

分配法則を用いて展開します。

$\frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3^n} - \frac{n}{3^n}$

共通分母 $2 \cdot 3^n$ でまとめます。

$\frac{3 \cdot 3^n}{2 \cdot 3^n} - \frac{3}{2 \cdot 3^n} - \frac{2n}{2 \cdot 3^n}$

分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 3^n - 3 - 2n}{2 \cdot 3^n}$

3. 最終的な答え

$\frac{3^{n+1} - 2n - 3}{2 \cdot 3^n}$