与えられた式 $x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$x^2 - y^2 + 2y - 1 = x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

括弧の中身が完全平方になっていることに気づきます。つまり、$y^2 - 2y + 1 = (y-1)^2$ です。

したがって、式は

$x^2 - (y-1)^2$

となります。

これは $A^2 - B^2$ の形の差の平方です。$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を用いて因数分解できます。

ここで、$A = x$、$B = (y-1)$ とすると、

$x^2 - (y-1)^2 = (x + (y-1))(x - (y-1))$

$= (x + y - 1)(x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y - 1)(x - y + 1)$