与えられた2次関数 $y = -x^2 - 8x$ の $-1 \leq x < 2$ における最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 - 8x$ の $-1 \leq x < 2$ における最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 8x = -(x^2 + 8x) = -(x^2 + 8x + 16 - 16) = -(x+4)^2 + 16$

この式から、頂点の座標は $(-4, 16)$ であることがわかります。

次に、定義域 $-1 \leq x < 2$ を考慮します。軸 $x = -4$ は定義域に含まれていません。

$x=-1$ のとき $y= -(-1)^2 - 8(-1) = -1 + 8 = 7$

$x=2$ のとき $y= -(2)^2 - 8(2) = -4 - 16 = -20$

$y = -(x+4)^2 + 16$ は上に凸のグラフなので、定義域の中で $x$ が軸に最も近いときに最大値をとります。定義域 $-1 \le x < 2$ において、軸 $x=-4$ から最も近い $x$ の値は $x=-1$ です。したがって、$x=-1$ のときに最大値をとります。

3. 最終的な答え

最大値は$x=-1$のときの$y$の値である$7$です。

最大値: 7