$3\sqrt{7} - 2$を小数で表したときの、整数の部分を求める問題です。

1. 問題の内容

$3\sqrt{7} - 2$を小数で表したときの、整数の部分を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3\sqrt{7}$ の値を評価します。

$\sqrt{7}$ の近似値を求めます。

$2^2 = 4 < 7 < 9 = 3^2$ より、$2 < \sqrt{7} < 3$ です。

$2.5^2 = 6.25 < 7 < 2.75^2 = 7.5625$ なので、$2.5 < \sqrt{7} < 2.75$ です。

$2.6^2 = 6.76 < 7 < 2.7^2 = 7.29$ なので、$2.6 < \sqrt{7} < 2.7$ です。

$2.64^2 = 6.9696 < 7 < 2.65^2 = 7.0225$ なので、$2.64 < \sqrt{7} < 2.65$ です。

$\sqrt{7}$ は約 2.645 とします。

$3\sqrt{7}$ の近似値を求めます。

$3 \times 2.645 = 7.935$ となります。

$3\sqrt{7} - 2$ の近似値を求めます。

$7.935 - 2 = 5.935$ となります。

したがって、$3\sqrt{7} - 2$ の整数の部分は 5 です。

より厳密に評価します。

$2.64 < \sqrt{7} < 2.65$ より、

$3 \times 2.64 < 3\sqrt{7} < 3 \times 2.65$

$7.92 < 3\sqrt{7} < 7.95$

$7.92 - 2 < 3\sqrt{7} - 2 < 7.95 - 2$

$5.92 < 3\sqrt{7} - 2 < 5.95$

したがって、$3\sqrt{7} - 2$ の整数の部分は 5 です。

3. 最終的な答え

5