6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、次の問いに答えよ。 (1) 4300より大きい整数は何個あるか。 (2) 5000より大きい偶数（4桁）は何個あるか。

1. 問題の内容

6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、次の問いに答えよ。

(1) 4300より大きい整数は何個あるか。

(2) 5000より大きい偶数（4桁）は何個あるか。

2. 解き方の手順

(1) 4300より大きい整数について考える。

まず、千の位が4である場合を考える。百の位が3より大きい数字（4, 5, 6）であれば良いので、百の位は5, 6のどちらかになる。

- 千の位が4で百の位が5の場合、十の位と一の位は残りの4個の数字から2個を選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

- 千の位が4で百の位が6の場合、十の位と一の位は残りの4個の数字から2個を選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

次に、千の位が5または6である場合を考える。

- 千の位が5の場合、百の位、十の位、一の位は残りの5個の数字から3個を選んで並べるので、$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

- 千の位が6の場合、百の位、十の位、一の位は残りの5個の数字から3個を選んで並べるので、$5 \times 4 \times 3 = 60$ 通り。

したがって、4300より大きい整数は$12+12+60+60 = 144$個。

(2) 5000より大きい偶数について考える。

まず、千の位が5または6である場合を考える。

- 千の位が5の場合、一の位が2, 4, 6のどれかであれば良い。

- 一の位が2の場合、百の位と十の位は残りの4個の数字から2個を選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

- 一の位が4の場合、百の位と十の位は残りの4個の数字から2個を選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

- 一の位が6の場合、百の位と十の位は残りの4個の数字から2個を選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

- 千の位が6の場合、一の位が2, 4のどれかであれば良い。

- 一の位が2の場合、百の位と十の位は残りの4個の数字から2個を選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

- 一の位が4の場合、百の位と十の位は残りの4個の数字から2個を選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通り。

したがって、5000より大きい偶数は$12+12+12+12+12 = 60$個。

3. 最終的な答え

(1) 144個

(2) 60個