7人の生徒を2人、2人、3人の3つの組に分ける方法の数と、どの組にも少なくとも男子が1人含まれる分け方の数を求める問題です。

1. 問題の内容

7人の生徒を2人、2人、3人の3つの組に分ける方法の数と、どの組にも少なくとも男子が1人含まれる分け方の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7人の生徒を2人、2人、3人の3つの組に分ける方法を考えます。

7人から2人を選び、残りの5人から2人を選び、最後に残った3人で1つの組を作ります。

ただし、2人の組が2つあるので、それらの区別をなくす必要があります。

* 7人から2人を選ぶ方法は $_7C_2 = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$通り

* 残りの5人から2人を選ぶ方法は $_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通り

* 残りの3人は自動的に1つの組になるので、1通り

したがって、7人の生徒を2人、2人、3人の3つの組に分ける方法は

$21 \times 10 \times 1 = 210$通り

しかし、2つの2人の組には区別がないので、2!で割る必要があります。

$\frac{210}{2!} = \frac{210}{2} = 105$通り

次に、どの組にも少なくとも男子が1人含まれる分け方を考えます。

問題文に男子の人数が明記されていないので、男子の人数を仮定する必要があります。ここでは、問題を解くために、少なくとも男子が3人以上いることを仮定します（男子が2人以下だと、どの組にも少なくとも1人男子が含まれるように分けることができません）。

7人の生徒の中に男子が $m$ 人、女子が $7-m$ 人いるとします。

$m \ge 3$と仮定します。

どの組にも少なくとも男子が1人含まれない場合を考え、全体の場合の数から引くという方針で解きます。

しかし、この問題設定では男子の人数が不明なので、これ以上は計算できません。

問題文に男子の人数が与えられていないため、ここでは7人を2人、2人、3人の組に分ける方法のみを答えることにします。

3. 最終的な答え

7人の生徒を2人、2人、3人の3つの組に分ける方法は105通り。